ADC – Unidad I – Representación de la Información
SISTEMAS NUMERICOS
Los sistemas numéricos son muy importantes en computación, estudiaremos los sistemas en base 2, 8, 10 y 16 que son las que más se utilizan en computación; por supuesto con la relación entre la base 10 que es la que utilizamos los seres humanos.
Sistemas de numeración
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar y operar con cantidades.
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Sistemas Aditivos:
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Los sistemas aditivos son aquellos que acumulan los símbolos de todas las unidades, decenas… como sean necesarios hasta completar el número. Una de sus características es por tanto que se pueden poner los símbolos en cualquier orden, aunque en general se ha preferido una determinada disposición. Han sido de este tipo las numeraciones egipcia, sumeria (de base 60), hitita, cretense, azteca (de base 20), romana y las alfabéticas de los griegos, armenios, judíos y árabes.
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Historia
Sistema Egipcio
Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema describir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos ordenes de unidades.
Los siguientes signos jeroglíficos eran usados para representar las diferentes potencias de diez en la escritura de izquierda a derecha.
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Valor
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1
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10
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100
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1.000
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10.000
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100.000
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1 millón, o infinito
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Jeroglífico
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o
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Sistema Griego
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Para representar la unidad y los números hasta el 4 se usaban trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrofónico.
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Los símbolos de 50, 500 y 5000 se obtienen añadiendo el signo de 10, 100 y 1000 al de 5, usando un principio multiplicativo. Progresivamente este sistema ático fue reemplazado por el jónico, que empleaba las 24 letras del alfabeto griego junto con algunos otros símbolos según la tabla siguiente
De esta forma los números parecen palabras, ya que están compuestos por letras, y a su vez las palabras tienen un valor numérico, basta sumar las cifras que corresponden a las letras que las componen. Esta circunstancia hizo aparecer una nueva suerte de disciplina mágica que estudiaba la relación entre los números y las palabras. En algunas sociedades como la judía y la árabe, que utilizaban un sistema similar, el estudio de esta relación ha tenido una gran importancia y ha constituido una disciplina aparte: la kábala, que persigue fines místicos y adivinatorios.
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Sistemas Híbridos
En estos sistemas se combina el principio aditivo con el multiplicativo.
Sistema Chino
y usa la combinación de los números hasta el diez con la decena, centena, millar y decena de millar para según el principio multiplicativo representar 50, 700 ó 3000. El orden de escritura se hace fundamental, ya que 5 10 7 igual podría representar 57 que 75.
Tradicionalmente se ha escrito de arriba abajo aunque también se hace de izquierda a derecha como en el ejemplo de la figura. No es necesario un símbolo para el cero siempre y cuando se pongan todos los ideogramas, pero aún así a veces se suprimían los correspondientes a las potencias de 10.
Aparte de esta forma que podríamos llamar canónica se usaron otras. Para los documentos importantes se usaba una grafía más complicada con objeto de evitar falsificaciones y errores. En los sellos se escribía de forma más estilizada y lineal y aún se usaban hasta dos grafías diferentes en usos domésticos y comerciales, aparte de las variantes regionales. Los eruditos chinos por su parte desarrollaron un sistema posicional muy parecido al actual que desde que incorporó el cero por influencia india en s. VIII en nada se diferencia de este.
Sistema Babilónico
Para la unidad se usaba la marca vertical que se hacía con el punzón en forma de cuña. Se ponían tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que tenía su propio signo.
De este se usaban los que fuera necesario completando con las unidades hasta llegar a 60.
A partir de ahí se usaba un sistema posicional en el que los grupos de signos iban representando sucesivamente el número de unidades, 60, 60×60, 60×60x60 y asi sucesivamente como en los ejemplos que se acompañan.
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Sistema Maya
Hasta aquí parece ser un sistema de base 5 aditivo, pero en realidad, considerados cada uno un solo signo, estos símbolos constituyen las cifras de un sistema de base 20, en el que hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20×20, 20×20x20 … según el lugar que ocupe, y sumar el resultado. Es por tanto un sistema posicional que se escribe a arriba abajo, empezando por el orden de magnitud mayor.
Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero, con el que indicar la ausencia de unidades de algún orden, se hace imprescindible y los mayas lo usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Cómo los babilonios lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro número.
Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la observación astronómica y para expresar los número correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20. Así la cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20×18=360 para completar una cifra muy próxima a la duración de un año.
El año lo consideraban dividido en 18 unidad que constaba cada uno de 20 días. Se añadían algunos festivos (uayeb) y de esta forma se conseguía que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema numérico. Además de éste calendario solar, usaron otro de carácter religioso en el que el año se divide en 20 ciclos de 13 días.
Al romperse la unidad del sistema éste se hace poco práctico para el cálculo y aunque los conocimientos astronómicos y de otro tipo fueron notables los mayas no desarrollaron una matemática más allá del calendario.
Sistema Numérico
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Un sistema de numeración es un conjunto de reglas y símbolos que permiten representar de forma única los números. Esta representación posibilita la realización de sencillos algoritmos para la ejecución de operaciones aritméticas.
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Los sistemas de numeración usados en la actualidad son posiciónales. El valor de una cifra depende tanto de qué dígito es como de la posición que ocupa en el número. Base: Es el número de símbolos distintos que se utiliza para representar un número en un sistema de numeración. Entonces decimos que el sistema de numeración es de esa base. Los símbolos de una determinada base van desde el 0 hasta la base b-1.
Coeficiente: El coeficiente determina el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe con respecto al punto decimal. Por lo tanto a estos sistemas de numeración los llamaremos sistemas de numeración posiciónales, porque el valor de cada cifra dependerá del valor absoluto del símbolo y de la posición relativa que ocupa con respecto al punto decimal.
Los sistemas de numeración actuales como sistemas posiciónales, en que el valor que representa cada símbolo o cifra, depende de su valor absoluto y de la posición relativa que ocupa la cifra con respecto al resto.
En los sistemas de numeración existe un elemento característico que define el sistema y se denomina base, siendo ésta el número de símbolos que se utilizan para la representación.
Se entiende por base (b) de un sistema de numeración al número de símbolos que se utilizan para la representación. Todos los sistemas usados actualmente usan una base n. En un sistema de numeración de base n existen n símbolos. Al escribir un número en base n, el dígito d en la posición i, de derecha a izquierda, tiene un valor.
La base de un sistema numérico se refiere al número de símbolos básicos usados, los más usuales son:
· Decimal (10)
· Binario (2)
· Octal (8)
· Hexadecimal (16)
Sistema Decimal
Para entender los números binarios y hexadecimales, lo mejor es entender bien cómo funcionan los números decimales.
Cada dígito de un número decimal va en una "posición", y el punto decimal nos dice qué posición es cada una.
La posición justo a la izquierda del punto son las "unidades". Cada vez que nos movemos a la izquierda vale 10 veces más, y a la derecha vale 10 veces menos:
El sistema decimal de numeración también se llama "base 10", porque se basa en el número 10.
En decimal hay diez símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9), pero fíjate en esto: no hay un símbolo para el "diez". "10" son en realidad dos símbolos juntos, un "1" y un "0":
Valor posicional
Para entender los números decimales primero tienes que conocer la notación posicional.
Cuando escribimos números, la posición (o "lugar") de cada número es importante.
En el número 327:
- el "7" está en la posición de las unidades, así que vale 7 (o 7 "1"s),
- el "2" está en la posición de las decenas, así que son 2 dieces (o veinte),
- y el "3" está en la posición de las centenas, así que vale 3 cientos.
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"Trescientos veintisiete"
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En decimal contamos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, entonces decimos "me he quedado sin símbolos, así que empiezo otra vez con 0, pero primero voy a añadir 1 a la izquierda".
En decimal contamos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, entonces decimos "me he quedado sin símbolos, así que empiezo otra vez con 0, pero primero voy a añadir 1 a la izquierda".
En el caso de números con decimales, la situación es análoga aunque, en este caso, algunos exponentes de las potencias serán negativos, concretamente el de los dígitos colocados a la derecha del separador decimal. Por ejemplo, el número 8245,97 se calcularía como:
8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimos + 7 céntimos
8*103 + 2*102 + 4*101 + 5*100 + 9*10-1 + 7*10-2, es decir:
8000 + 200 + 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97
Sistema Binario
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Números binarios
Un número binario está hecho sólo de 0s y 1s.
Así que cada cifra sólo tiene dos posibilidades: 0 o 1
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Bits
En el mundo de los ordenadores "dígito binario" se suele abreviar con la palabra "bit"
Más de un dígito
Así que si un dígito sólo tiene dos valores posibles (como "0" y "1", o "On" y "Off"), ¿cuántas combinaciones hay con 2 o más dígitos binarios?
Doblar cifras binarias
Fíjate también en que cada vez que pones una cifra binaria más, se doblan las posibilidades. ¿Por qué el doble? Porque tienes que tomar todas las posiciones anteriores y hacerlas corresponder con un "0" y un "1" como hicimos antes.
Así que si tienes 5 cosas el total sería 32, con 6 cosas sería 64, etc.
Usando exponentes, esto lo podemos escribir así:
|
23
|
22
|
21
|
20
|
|
2 X 2 X 2 = 8
|
2 X 2 = 4
|
2 = 2
|
1 = 1
|
|
Numero Binario
|
|||
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
1 X 8 = 8
|
0 X 4 = 0
|
1 X 2 = 2
|
1 X 1 = 1
|
|
8 + 0 + 2 + 1 = 11
|
|||
|
Número Decimal
|
|||
|
11
|
|||
Ejemplo:
y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:
10112 = 1110
Bit menos significativo
En computación, el bit menos significativo (LSB o Least Significant Bit, en sus siglas en inglés) es la posición de bit en un número binario que tiene el menor valor (el situado más a la derecha). En ocasiones, se hace referencia al LSB como el bit del extremo derecho.
Sistema octal
El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).
El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal. Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a hexadecimal.
En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.
Por ejemplo, el número octal 2738 tiene un valor que se calcula así:
|
83
|
82
|
81
|
80
|
|
8 X 8 X 8 = 512
|
8 X 8 = 64
|
8 = 8
|
1 = 1
|
|
Numero Octal
|
|||
|
2
|
7
|
3
|
0
|
|
2 X 512 = 1024
|
7 X 64 = 448
|
3 X 8 = 24
|
0 X 1 = 0
|
|
1024 + 448 + 24 + 0 = 1496
|
|||
|
Número Decimal
|
|||
|
1496
|
|||
2*83 + 7*82 + 3*81 + 0*80 = 2*512 + 7*64 + 3*8 + 0*1 = 149610
2738 = 149610
Sistema Hexadecimal
El sistema hexadecimal, a veces abreviado como hex, es el sistema de numeración posicional de base 16 —empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de la computación, pues los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa 28 valores posibles, y esto puede representarse como 2^8 = 2^4 \cdot 2^4 = 16 \cdot 16 = 1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0, que, según el teorema general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 10016, dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea de enteros— a un byte.
En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.
El sistema hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la computación por primera vez por IBM en 1963.
Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F16:
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163
|
162
|
161
|
160
|
|
16 X 16 X 16 = 4096
|
16 X 16 = 256
|
16 = 16
|
1 = 1
|
|
Numero Hexadecimal
|
|||
|
1
|
A
|
3
|
F
|
|
1 X 4096 = 4096
|
10 X 256 = 2560
|
3 X 16 = 48
|
15 X 1 = 15
|
|
4096 + 2560 + 48 + 15 = 6719
|
|||
|
Número Decimal
|
|||
|
719
|
|||
1A3F16 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160
1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 6719
1A3F16 = 671910
Tablas
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TABLA DECIMAL, BINARIO, OCTAL, HEXADECIMAL
|
|||||||||
|
|
108
|
107
|
106
|
105
|
104
|
103
|
102
|
101
|
100
|
|
Decimal
|
100.000.000
|
10.000.000
|
1.000.000
|
100.000
|
10.000
|
1.000
|
100
|
10
|
1
|
|
|
|||||||||
|
Binario
|
28
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
|
|
256
|
128
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
|
|
|||||||||
|
Octal
|
88
|
87
|
86
|
85
|
84
|
83
|
82
|
81
|
80
|
|
|
16.777.216
|
2.097.152
|
262.144
|
32.768
|
4.096
|
512
|
64
|
8
|
1
|
|
|
|||||||||
|
Hexadecimal
|
168
|
167
|
166
|
165
|
164
|
163
|
162
|
161
|
160
|
|
|
4.294.967.296
|
268.435.456
|
16.777.216
|
1.048.576
|
65.536
|
4.096
|
256
|
16
|
1
|
|
Decimal
|
Binario
|
Octal
|
Hexadecimal
|
|
0
|
0000
|
0
|
0
|
|
1
|
0001
|
1
|
1
|
|
2
|
0010
|
2
|
2
|
|
3
|
0011
|
3
|
3
|
|
4
|
0100
|
4
|
4
|
|
5
|
0101
|
5
|
5
|
|
6
|
0110
|
6
|
6
|
|
7
|
0111
|
7
|
7
|
|
8
|
1000
|
10
|
8
|
|
9
|
1001
|
11
|
9
|
|
10
|
1010
|
12
|
A
|
|
11
|
1011
|
13
|
B
|
|
12
|
1100
|
14
|
C
|
|
13
|
1101
|
15
|
D
|
|
14
|
1110
|
16
|
E
|
|
15
|
1111
|
17
|
F
|
|
16
|
10000
|
20
|
10
|
|
17
|
10001
|
21
|
11
|
|
18
|
10010
|
22
|
12
|
|
19
|
10011
|
23
|
13
|
|
20
|
10100
|
24
|
14
|
|
21
|
10101
|
25
|
15
|
|
22
|
10110
|
26
|
16
|
|
23
|
10111
|
27
|
17
|
|
24
|
11000
|
30
|
18
|
|
25
|
11001
|
31
|
19
|
|
26
|
11010
|
32
|
1A
|
|
27
|
11011
|
33
|
1B
|
|
28
|
11100
|
34
|
1C
|
|
29
|
11101
|
35
|
1D
|
|
30
|
11110
|
36
|
1E
|
|
31
|
11111
|
37
|
1F
|
|
32
|
100000
|
40
|
20
|
Conversiones
Conversión decimal a binario
Existen dos maneras de convenir un número decimal entero a su representación equivalente en el sistema binario.
El primer método: en un sistema de posición donde cada dígito decimal tiene un valor basado en su posición relativa al LSB. Cualquier número decimal puede convenirse a su equivalente a binario, simplemente sumando en el número decimal las diversas posiciones que contenga un 1. El número decimal se expresa simplemente como una suma de potencias de 2 y luego los unos y los ceros se escriben en las posiciones adecuadas de los bits. Por ejemplo:
196
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
|
128
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
|
Numero Decimal 196
|
|||||||
|
X
|
X
|
-
|
-
|
-
|
X
|
-
|
-
|
|
128 + 64 + 4 = 196
|
|||||||
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
Número Binario
|
|||||||
|
1100100
|
|||||||
El segundo método: consiste dividir repetidas veces el número entre dos (2) hasta que su cociente sea menor que él
|
196
|
2
|
|||||||
|
0
|
98
|
2
|
||||||
|
0
|
49
|
2
|
||||||
|
1
|
24
|
2
|
||||||
|
0
|
12
|
2
|
||||||
|
0
|
6
|
2
|
||||||
|
0
|
3
|
2
|
||||||
|
11000100
|
1
|
1
|
2
|
|||||
|
1
|
0
|
|||||||
Conversión decimal a octal
Consiste dividir repetidas veces el número entre ocho (8) hasta que su cociente sea menor que él
|
196
|
8
|
||
|
4
|
24
|
8
|
|
|
0
|
3
|
8
|
|
|
3
|
1
|
||
|
304
|
|||
Conversión decimal a Hexadecimal
Consiste dividir repetidas veces el número entre diez y seis (16) hasta que su cociente sea menor que él
|
196
|
16
|
|
|
4
|
12
|
16
|
|
12
|
0
|
|
|
12-4=C4
|
||
Conversión binario a decimal
El sistema de numeración binario es un sistema de posición donde cada dígito binario (bit) tiene un valor basado en su posición relativa al LSB. Cualquier número binario puede convenirse a su equivalente decimal, simplemente sumando en el número binario las diversas posiciones que contenga un 1.
11000100
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
128
|
64
|
0
|
0
|
0
|
4
|
0
|
0
|
|
128+64+0+0+0+4+0+0
|
|||||||
|
196
|
|||||||
Conversión binario a octal
Los bits del número binario se agrupan en conjuntos de tres comenzando por el LSB. Luego, cada grupo se convierte a su equivalente octal
11000100
|
21
|
20
|
22
|
21
|
20
|
22
|
21
|
20
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
2+1
|
0+0+0
|
4+0+0
|
|||||
|
3
|
0
|
4
|
|||||
|
304
|
|||||||
Conversión binario a hexadecimal
Los bits del número binario se agrupan en conjuntos de cuatro comenzando por el LSB. Luego, cada grupo se convierte a su equivalente hexadecimal.
11000100
|
23
|
22
|
21
|
20
|
23
|
22
|
21
|
20
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
8
|
4
|
0
|
0
|
0
|
4
|
0
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8+4) y 4
|
|||||||
|
12 y 4
|
|||||||
|
C4
|
|||||||
Conversión octal a decimal
Un número octal puede convenirse fácilmente a su equivalente decimal multiplicando cada dígito octal por su valor posicional.
|
82
|
81
|
80
|
|
8 X 8 = 64
|
8 = 8
|
1 = 1
|
|
3
|
0
|
4
|
|
3 X 64 = 192
|
0 X 8 = 0
|
4 X 1 = 4
|
|
192+0+4
|
||
|
196
|
||
Conversión octal a binario
La conversión de octal a binario se lleva a cabo conviniendo cada dígito octal en su equivalente binario de 3 bits. Por medio de estas conversiones, cualquier número octal se conviene a binario, convirtiéndolo de manera individual.
|
3
|
0
|
4
|
|||||
|
21
|
20
|
22
|
21
|
20
|
22
|
21
|
20
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
2+1
|
0+0+0
|
4+0+0
|
|||||
|
3
|
0
|
4
|
|||||
|
11000100
|
|||||||
Conversión octal a hexadecimal
La conversión de octal a hexadecimal hay que llevar a cabo una etapa intermedia; es decir, pasar el número a decimal o binario y éste, por último, a hexadecimal.
Octal a Binario
|
3
|
0
|
4
|
|||||
|
21
|
20
|
22
|
21
|
20
|
22
|
21
|
20
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
2+1
|
0+0+0
|
4+0+0
|
|||||
|
3
|
0
|
4
|
|||||
|
11000100
|
|||||||
Binario a Hexadecimal
|
23
|
22
|
21
|
20
|
23
|
22
|
21
|
20
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
8
|
4
|
0
|
0
|
0
|
4
|
0
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8+4) y 4
|
|||||||
|
12 y 4
|
|||||||
|
C4
|
|||||||
Conversión Hexadecimal a decimal
La conversión se realiza multiplicando el peso de cada posición por el equivalente decimal del dígito de cada posición y sumando los productos.
|
C4
|
|
|
C
|
4
|
|
161
|
160
|
|
16 X 12
|
1 X 4
|
|
192 + 4
|
|
|
196
|
|
Conversión Hexadecimal a binario
Al igual que el sistema de numeración octal, el sistema hexadecimal se usa principalmente como método ‘taquigráfico" en la representación de números binarios. Es una tarea relativamente simple la de convertir un número hexadecimal en binario. Cada dígito hexadecimal se convierte en su equivalente binario de 4 bits, basta con sustituir cada valor hexadecimal por los cuatro dígitos binarios equivalentes
|
C4
|
|||||||
|
C
|
4
|
||||||
|
23
|
22
|
21
|
20
|
23
|
22
|
21
|
20
|
|
X
|
X
|
-
|
-
|
-
|
X
|
-
|
-
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11000100
|
|||||||
Conversión Hexadecimal a octal
La conversión de hexadecimal a octal hay que llevar a cabo una etapa intermedia; es decir, pasar el número a decimal o binario y éste, por último, a octal.
Hexadecimal a Binario
|
C4
|
|||||||
|
C
|
4
|
||||||
|
23
|
22
|
21
|
20
|
23
|
22
|
21
|
20
|
|
X
|
X
|
-
|
-
|
-
|
X
|
-
|
-
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11000100
|
|||||||
Binario a Octal
|
21
|
20
|
22
|
21
|
20
|
22
|
21
|
20
|
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
|
2+1
|
0+0+0
|
4+0+0
|
|||||
|
3
|
0
|
4
|
|||||
|
304
|
|||||||
Aplicaciones
Colores en hexadecimal
Rojo, verde y azul
Los números hexadecimales se usan en las páginas web para indicar colores. Los colores se definen mezclando cantidades de rojo, verde y azul, cada valor está entre:
|
0 y 255 (en decimal), o
|
|
00 y FF (en hexadecimal)
|
|
|
Esto se basa en la idea de que todos los colores se pueden conseguir mezclando rojo, verde y azul (en inglés, "Red, Green, Blue"), así que se llama "sistema de color RGB". También se le llama sistema "aditivo" de color, porque se empieza con el negro y se van añadiendo los tres colores.
|
Hexadecimales
Los números hexadecimales son "naturales" para los ordenadores, porque manejan números binarios, y cuatro cifras binarias hacen una cifra hexadecimal (lee dígitos binarios):
|
Decimal:
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
|
Binario:
|
0
|
1
|
10
|
11
|
100
|
101
|
110
|
111
|
1000
|
1001
|
1010
|
1011
|
1100
|
1101
|
1110
|
1111
|
|
Hexadecimal:
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
Dos dígitos hexadecimales juntos (en informática a eso se le llama un "byte") representan uno de 16×16=256 niveles diferentes de color.
16 millones de colores
Como cada uno de los tres colores puede tomar valores de 0 a 255 (256 valores posibles), hay 256×256×256 = 2563 = 16,777,216 combinaciones posibles de colores (y por eso verás que los ordenadores dicen que pueden mostrar "16 millones de colores")
Formato web
El formato o ("notación") que se usa en páginas web es #RRGGBB, donde RR es el valor de la componente roja (usando dos dígitos hexadecimales), GG la componente verde y BB la azul.
Ejemplo: un tono de azul sería:
- 64/255 rojo,
- 48/255 verde
- 255/255 azul (el máximo)
Así que en decimal es (64,48,255), que equivale al hexadecimal (40,30,FF) y se escribe #4030FF.
Algunos colores comunes
|
Color
|
Decimal
|
Hexadecimal
|
|
Negro
|
(0, 0, 0)
|
#000000
|
|
Blanco
|
(255, 255, 255)
|
#FFFFFF
|
|
Rojo
|
(255, 0, 0)
|
#FF0000
|
|
Verde
|
(0, 255, 0)
|
#00FF00
|
|
Azul
|
(0, 0, 255)
|
#0000FF
|
|
Amarillo
|
(255, 255, 0)
|
#FFFF00
|
|
Cian
|
(0, 255, 255)
|
#00FFFF
|
|
Magenta
|
(255, 0, 255)
|
#FF00FF
|
